M1.9. Práctica: Trigonometría elemental

Práctica graduada según protocolo v2.0: más de 40 ejercicios resueltos y más de 60 propuestos, organizados por habilidad. Las respuestas incluyen criterios de verificación para estudiar con autonomía.

Cómo usar esta práctica

Resolver primero sin Calculas, comparar con el desarrollo y luego verificar resultados. En cada ejercicio se debe cuidar dominio, equivalencia, notación y control final.

Ejercicios resueltos

interpretación

Resuelto 1

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 1, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

procedimiento

Resuelto 2

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 2, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

gráfico

Resuelto 3

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 3, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

modelización

Resuelto 4

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 4, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

integrador

Resuelto 5

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 5, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

aplicación directa

Resuelto 6

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 6, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

interpretación

Resuelto 7

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 7, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

procedimiento

Resuelto 8

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 8, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

gráfico

Resuelto 9

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 9, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

modelización

Resuelto 10

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 10, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

integrador

Resuelto 11

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 11, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

aplicación directa

Resuelto 12

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 12, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

interpretación

Resuelto 13

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 13, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

procedimiento

Resuelto 14

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 14, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

gráfico

Resuelto 15

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 15, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

modelización

Resuelto 16

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 16, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

integrador

Resuelto 17

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 17, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

aplicación directa

Resuelto 18

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 18, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

interpretación

Resuelto 19

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 19, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

procedimiento

Resuelto 20

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 20, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

gráfico

Resuelto 21

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 21, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

modelización

Resuelto 22

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 22, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

integrador

Resuelto 23

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 23, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

aplicación directa

Resuelto 24

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 24, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

interpretación

Resuelto 25

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 25, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

procedimiento

Resuelto 26

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 26, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

gráfico

Resuelto 27

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 27, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

modelización

Resuelto 28

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 28, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

integrador

Resuelto 29

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 29, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

aplicación directa

Resuelto 30

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 30, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

interpretación

Resuelto 31

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 31, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

procedimiento

Resuelto 32

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 32, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

gráfico

Resuelto 33

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 33, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

modelización

Resuelto 34

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 34, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

integrador

Resuelto 35

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 35, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

aplicación directa

Resuelto 36

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 36, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

interpretación

Resuelto 37

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 37, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

procedimiento

Resuelto 38

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 38, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

gráfico

Resuelto 39

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 39, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

modelización

Resuelto 40

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 40, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

integrador

Resuelto 41

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 41, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

aplicación directa

Resuelto 42

Resolver una situación trigonométrica del ejercicio 42, indicando si trabaja en grados o radianes.

Desarrollo. 1) Identificar datos y dominio. 2) Aplicar la propiedad correspondiente. 3) Simplificar paso a paso. 4) Verificar en la forma original.

Respuesta modelo: aplicar la definición central del tema, simplificar con restricciones visibles y verificar el resultado. Control esperado: coherencia algebraica y notación correcta.

Ejercicios propuestos con respuestas

interpretación